一、单选题（每题 2 分，共 30 分）

1. 一间的机房要安排 $6$ 名同学进行上机考试，座位共 $2$ 行 $3$ 列。考虑到在座位上很容易看到同一行的左右两侧的屏幕，安排中间一列的同学做 A 卷，左右两列的同学做 B 卷。请问共有多少种排座位的方案？（ ）

{{ select(1) }}

• $720$
• $90$
• $48$
• $15$

2. 又到了毕业季，学长学姐们都在开心地拍毕业照。现在有 $3$ 位学长、$3$ 位学姐希望排成一排拍照，要求男生不相邻、女生不相邻。请问共有多少种拍照方案？（ ）

{{ select(2) }}

• $720$
• $72$
• $36$
• $2$

3. 下列关于 C++ 类和对象的说法，错误的是（ ）。

{{ select(3) }}

• 通过语句 const int x = 5; 定义了一个对象 $x$
• 通过语句 std::string t = "12345"; 定义了一个对象 $t$
• 通过语句 void (*fp)() = NULL; 定义了一个对象 $fp$
• 通过语句 class MyClass; 定义了一个类 MyClass

4. 关于生成树的说法，错误的是（ ）。

{{ select(4) }}

• 一个无向连通图，一定有生成树
• $n$ 个顶点的无向图，其生成树要么不存在，要么一定包含 $n-1$ 条边
• $n$ 个顶点、$n-1$ 条边的无向图，不可能有多棵生成树
• $n$ 个顶点、$n-1$ 条边的无向图，它本身就是自己的生成树

5. 一对夫妻生男生女的概率相同。这对夫妻希望儿女双全。请问这对夫妻生下两个孩子时，实现儿女双全的概率是多少？（ ）

{{ select(5) }}

• $\frac{2}{3}$
• $\frac{1}{3}$
• $\frac{1}{2}$
• $\frac{1}{4}$

6. 已定义变量 double a, b;，下列哪个表达式可以用来判断一元二次方程 $x^2+ax+b=0$ 是否有实根？（ ）

{{ select(6) }}

• 4 * b - a * a < 0
• 4 * b <= a * a
• a * a - 4 * b
• b * 4 - a * a

7. $n$ 个结点的二叉树，执行广度优先搜索的平均时间复杂度是（ ）。

{{ select(7) }}

• $O(\log n)$
• $O(n\log n)$
• $O(n)$
• $O(2^n)$

8. 以下关于动态规划的说法中，错误的是（ ）。

{{ select(8) }}

• 动态规划方法通常能够列出递推公式
• 动态规划方法的时间复杂度通常为状态的个数
• 动态规划方法有递推和递归两种实现形式
• 对很多问题，递推实现和递归实现动态规划方法的时间复杂度相当

9. 下面的 sum_digit 函数试图求出从 $1$ 到 $n$（包含 $1$ 和 $n$）的数中，包含数字 $d$ 的个数。该函数的时间复杂度为（ ）。

   #include <string>
   
   int count_digit(int n, char d) {
   	int cnt = 0;
   	std::string s = std::to_string(n);
   	for (int i = 0; i < s.length(); i++)
   		if (s[i] == d)
   			cnt++;
   			
   	return cnt;
   }
   
   int sum_digit(int n, char d) {
   	int sum = 0;
   	for (int i = 1; i <= n; i++)
   		sum += count_digit(i, d);
   		
   	return sum;
   }
   

{{ select(9) }}

• $O(n\log n)$
• $O(n)$
• $O(\log n)$
• $O(n^2)$

10. 下面程序的输出为（ ）。

    #include <iostream>
    
    const int N = 10;
    int ch[N][N][N];
    
    int main() {
    	for (int x = 0; x < N; x++)
    		for (int y = 0; y < N; y++)
    			for (int z = 0; z < N; z++)
    				if (x == 0 && y == 0 && z == 0)
    					ch[x][y][z] = 1;
    				else {
    					if (x > 0)
    						ch[x][y][z] += ch[x - 1][y][z];
    					if (y > 0)
    						ch[x][y][z] += ch[x][y - 1][z];
    					if (z > 0)
    						ch[x][y][z] += ch[x][y][z - 1];
    				}
    		
    	std::cout << ch[1][2][3] << std::endl;
    	
    	return 0;
    }
    

{{ select(10) }}

• $60$
• $20$
• $15$
• $10$

11. 下面 count_triple 函数的时间复杂度为（ ）。

    int gcd(int a, int b) {
    	if (a == 0)
    		return b;
    		
    	return gcd(b % a, a);
    }
    
    int count_triple(int n) {
    	int cnt = 0;
    	for (int v = 1; v * v * 4 <= n; v++)
    		for (int u = v + 1; u * (u + v) * 2 <= n; u += 2)
    			if (gcd(u, v) == 1) {
    				int a = u * u - v * v;
    				int b = u * v * 2;
    				int c = u * u + v * v;
    				cnt += n / (a + b + c);
    			}
    		
    	return cnt;
    }
    

{{ select(11) }}

• $O(n)$
• $O(n^2)$
• $O(n\log n)$
• $O(n^2\log n)$

12. 下面 quick_sort 函数试图实现快速排序算法，两处横线处分别应该填入的是（ ）。

    void swap(int & a, int & b) {
    	int temp = a; a = b; b = temp;
    }
    
    int partition(int a[], int l, int r) {
    	int pivot = a[l], i = l + 1, j = r;
    	while (i <= j) {
    		while (i <= j && a[j] >= pivot)
    			j--;
    		while (i <= j && a[i] <= pivot)
    			i++;
    		if (i < j)
    			swap(a[i], a[j]);
    	}
    	________; 			// 在此处填入选项
    	return ________; 	// 在此处填入选项
    }
    
    void quick_sort(int a[], int l, int r) {
    	if (l < r) {
    		int pivot = partition(a, l, r);
    		quick_sort(a, l, pivot - 1);
    		quick_sort(a, pivot + 1, r);
    	}
    }
    

{{ select(12) }}

• swap(a[l], a[i])
  i
  

• swap(a[l], a[j])
  i
  

• swap(a[l], a[i])
  j
  

• swap(a[l], a[j])
  j
  

13. 下面 LIS 函数试图求出最长上升子序列的长度，横线处应该填入的是（ ）。

    int max(int a, int b) {
    	return (a > b) ? a : b;
    }
    
    int LIS(vector<int> & nums) {
    	int n = nums.size();
    	if (n == 0)
    		return 0;
    		
    	vector<int> dp(n, 1);
    	int maxLen = 1;
    	for (int i = 1; i < n; i++) {
    		for (int j = 0; j < i; j++)
    			if (nums[j] < nums[i])
    				________; // 在此处填入选项
    		maxLen = max(maxLen, dp[i]);
    	}
    	
    	return maxLen;
    }
    

{{ select(13) }}

• dp[j] = max(dp[j] + 1, dp[i])
• dp[j] = max(dp[j], dp[i] + 1)
• dp[i] = max(dp[i] + 1, dp[j])
• dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

14. 下面 LIS 函数试图求出最长上升子序列的长度，其时间复杂度为（ ）。

    #define INT_MIN (-1000)
    int LIS(vector<int> & nums) {
    	int n = nums.size();
    	vector<int> tail;
    	tail.push_back(INT_MIN);
    	
    	for (int i = 0; i < n; i++) {
    		int x = nums[i], l = 0, r = tail.size();
    		while (l < r) {
    			int mid = (l + r) / 2;
    			if (tail[mid] < x)
    				l = mid + 1;
    			else
    				r = mid;
    		}
    		
    		if (r == tail.size())
    			tail.push_back(x);
    		else
    			tail[r] = x;
    	}
    	return tail.size() - 1;
    }
    

{{ select(14) }}

• $O(\log n)$
• $O(n)$
• $O(n\log n)$
• $O(n^2)$

15. 下面的程序使用邻接矩阵表达的带权无向图，则从顶点 $0$ 到顶点 $3$ 的最短距离为（ ）。

    int weight[4][4] = {
    	{ 0, 5, 8, 10},
    	{ 5, 0, 1, 7},
    	{ 8, 1, 0, 3},
    	{10, 7, 3, 0}};
    

{{ select(15) }}

• $9$
• $10$
• $11$
• $12$

二、判断题（每题 2 分，共 20 分）

1. C++ 语言中，表达式 9 | 12 的结果类型为 int、值为 $13$。（ ）

{{ select(16) }}

• 正确
• 错误

2. C++ 语言中，访问数据发生下标越界时，总是会产生运行时错误，从而使程序异常退出。（ ）

{{ select(17) }}

• 正确
• 错误

3. 对 $n$ 个元素的数组进行归并排序，最差情况的时间复杂度为 $O(n\log n)$。（ ）

{{ select(18) }}

• 正确
• 错误

4. $5$ 个相同的红球和 $4$ 个相同的蓝球排成一排，要求每个蓝球的两侧都必须至少有一个红球，则一共有 $15$ 种排列方案。（ ）

{{ select(19) }}

• 正确
• 错误

5. 使用 math.h 或 cmath 头文件中的函数，表达式 log(8) 的结果类型为 double、值约为 $3$。（ ）

{{ select(20) }}

• 正确
• 错误

6. C++ 是一种面向对象编程语言，C 则不是。继承是面向对象三大特性之一，因此，使用 C 语言无法实现继承。（ ）

{{ select(21) }}

• 正确
• 错误

7. $n$ 个顶点的无向完全图，有 $n^{n-2}$ 棵生成树。（ ）

{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

8. 已知三个 double 类型的变量 $a$、$b$ 和 $theta$ 分别表示一个三角形的两条边长及二者的夹角（弧度），则三角形的周长可以通过表达式 sqrt(a * a + b * b - 2 * a * b * cos(theta)) 求得。（ ）

{{ select(23) }}

• 正确
• 错误

9. 有 $V$ 个顶点、$E$ 条边的图的深度优先搜索遍历时间复杂度为 $O(V+E)$。（ ）

{{ select(24) }}

• 正确
• 错误

10. 从 $32$ 名学生中选出 $4$ 人分别担任班长、副班长、学习委员和组织委员，老师要求班级综合成绩排名最后的 $4$ 名学生不得参选班长或学习委员（仍可以参选副班长和组织委员），则共有 $P(30,4)$ 种不同的选法。（ ）

{{ select(25) }}

• 正确
• 错误