一、单选题（每题 2 分，共 30 分）

1. 链表不具备的特点是（ ）。

{{ select(1) }}

• 可随机访问任何一个元素
• 插入、删除操作不需要移动元素
• 无需事先估计存储空间大小
• 所需存储空间与存储元素个数成正比

2. 双向链表中每个结点有两个指针域 $prev$ 和 $next$，分别指向该结点的前驱及后继结点。设 $p$ 指向链表中的一个结点，它的前驱结点和后继结点均非空。要删除结点 $p$，则下述语句中错误的是（ ）。

{{ select(2) }}

• p->next->prev = p->next;
  p->prev->next = p->prev;
  delete p;
  

• p->prev->next = p->next;
  p->next->prev = p->prev;
  delete p;
  

• p->next->prev = p->prev;
  p->next->prev->next = p->next;
  delete p;
  

• p->prev->next = p->next;
  p->prev->next->prev = p->prev;
  delete p;
  

3. 假设双向循环链表包含头尾哨兵结点（不存储实际内容），分别为 $head$ 和 $tail$，链表中每个结点有两个指针域 $prev$ 和 $next$，分别指向该结点的前驱及后继结点。下面代码实现了一个空的双向循环链表，横线上应填的最佳代码是（ ）。

   // 链表结点
   template <typename T>
   struct ListNode {
       T data;
       ListNode* prev;
       ListNode* next;
       
       // 构造函数
       explicit ListNode(const T& val = T())
           : data(val), prev(nullptr), next(nullptr) {}
   };
   
   struct LinkedList {
       ListNode<T>* head;
       ListNode<T>* tail;
   };
   
   void InitLinkedList(LinkedList* list) {
       list->head = new         ListNode<T>;
       list->tail = new         ListNode<T>;
       ___________ // 在此处填入代码
   };
   

{{ select(3) }}

• list->head->prev = list->head;
  list->tail->prev = list->head;
  

• list->head->next = list->tail;
  list->tail->prev = list->head;
  

• list->head->next = list->tail;
  list->tail->next = list->head;
  

• list->head->next = list->tail;
  list->tail->next = nullptr;
  

4. 用以下辗转相除法（欧几里得算法）求 $\gcd(84, 60)$ 的步骤中，第二步计算的数是（ ）。

   int gcd(int a, int b) {
       int big = a > b ? a : b;
       int small = a < b ? a : b;
       if (big % small == 0) {
           return small;
       }
       return gcd(small, big % small);
   }
   

{{ select(4) }}

• $84$ 和 $60$
• $60$ 和 $24$
• $24$ 和 $12$
• $12$ 和 $0$

5. 根据唯一分解定理，下面整数的唯一分解是正确的（ ）。

{{ select(5) }}

• $18 = 3 × 6$
• $28 = 4 × 7$
• $36 = 2 × 3 × 6$
• $30 = 2 × 3 × 5$

6. 下述代码实现素数表的线性筛法，筛选出所有小于等于 $n$ 的素数，横线上应填的最佳代码是（ ）。

   vector<int> sieve_linear(int n) {
       vector<bool> is_prime(n +1, true);
       vector<int> primes;
     
       if (n < 2) return primes;
     
       is_prime[0] = is_prime[1] = false;
       for (int i = 2; i <= n/2; i++) {
           if (is_prime[i])
               primes.push_back(i);
         
           for (int j = 0; _______________ ; j++) { // 在此处填入代码
               is_prime[ i * primes[j] ] = false;
               if (i % primes[j] == 0)
                   break;
           }
       }
     
       for (int i = n/2 +1; i <= n; i++) {
           if (is_prime[i])
               primes.push_back(i);
       }
     
       return primes;
   }
   

{{ select(6) }}

• j < primes.size()
• i * primes[j] <= n
• j < primes.size() && i * primes[j] <= n
• j <= n

7. 在程序运行过程中，如果递归调用的层数过多，会因为（ ）引发错误。

{{ select(7) }}

• 系统分配的栈空间溢出
• 系统分配的堆空间溢出
• 系统分配的队列空间溢出
• 系统分配的链表空间溢出

8. 对下面两个函数，说法错误的是（ ）。

   int factorialA(int n) {
       if (n <= 1) return 1;
       return n * factorialA(n-1);
   }
   
   int factorialB(int n) {
       if (n <= 1) return 1;
       int res = 1;
       for(int i=2; i<=n; i++)
           res *= n;
   }
   

{{ select(8) }}

• 两个函数的实现的功能相同。
• 两个函数的时间复杂度均为 $O(n)$。
• $\tt factorialA$ 采用递归方式。
• $\tt factorialB$ 采用递归方式。

9. 下算法中，（ ）是不稳定的排序。

{{ select(9) }}

• 选择排序
• 插入排序
• 归并排序
• 冒泡排序

10. 考虑以下 $\tt C$++ 代码实现的快速排序算法，将数据从小到大排序，则横线上应填的最佳代码是（ ）。

    int partition(vector<int>& arr, int low, int high) {
        int pivot = arr[high]; // 基准值
        int i = low - 1;
        for (int j = low; j < high; j++) {
            ___________________ // 在此处填入代码
        }
        swap(arr[i + 1], arr[high]);
        return i + 1;
    }
    
    // 快速排序
    void quickSort(vector<int>& arr, int low, int high) {
        if (low < high) {
            int pi = partition(arr, low, high);
            quickSort(arr, low, pi - 1);
            quickSort(arr, pi + 1, high);
        }
    }
    

{{ select(10) }}

• if (arr[j] > pivot) {
      i++;
      swap(arr[i], arr[j]);
  }
  

• if (arr[j] < pivot) {
      i++;
      swap(arr[i], arr[j]);
  }
  

• if (arr[j] < pivot) {
      swap(arr[i], arr[j]);
      i++;
  }
  

• if (arr[j] == pivot) {
      i++;
      swap(arr[i], arr[j]);
  }
  

11. 若用二分法在 $[1, 100]$ 内猜数，最多需要猜（ ）次。

{{ select(11) }}

• $100$
• $10$
• $7$
• $5$

12. 下面代码实现了二分查找算法，在数组 $arr$ 找到目标元素 $target$ 的位置，则横线上能填写的最佳代码是（ ）。

    int binarySearch(int arr[], int left, int right, int target) {
        while (left <= right) {
            ________________________ // 在此处填入代码
    
            if (arr[mid] == target)
                return mid;
            else if (arr[mid] < target)
                left = mid + 1;
            else
                right = mid - 1;
        }
        return -1;
    }
    

{{ select(12) }}

• int mid = left + (right - left) / 2;
• int mid = left;
• int mid = (left + right) / 2;
• int mid = right;

13. 贪心算法的核心特征是（ ）。

{{ select(13) }}

• 总是选择当前最优解
• 回溯尝试所有可能
• 分阶段解决子问题
• 总能找到最优解

14. 函数 int findMax(int arr[], int low, int high) 计算数组中最大元素，其中数组 $arr$ 从索引 $low$ 到 $high$，（ ）正确实现了分治逻辑。

{{ select(14) }}

• if (low == high)
      return arr[low];
  int mid = (low + high) / 2;
  return arr[mid];
  

• if (low >= high)
      return arr[low];
  int mid = (low + high) / 2;
  int leftMax = findMax(arr, low, mid - 1);
  int rightMax = findMax(arr, mid, high);
  return leftMax + rightMax;
  

• if (low > high)
      return 0;
  int mid = low + (high - low) / 2;
  int leftMax = findMax(arr, low, mid);
  int rightMax = findMax(arr, mid + 1, high);
  return leftMax * rightMax;
  

• if (low == high)
      return arr[low];
  int mid = low + (high - low) / 2;
  int leftMax = findMax(arr, low, mid);
  int rightMax = findMax(arr, mid + 1, high);
  return (leftMax > rightMax) ? leftMax : rightMax;
  

15. 小杨编写了一个如下的高精度乘法函数，则横线上应填写的代码为（ ）。

    vector<int> multiply(vector<int>& a, vector<int>& b) {
        int m = a.size(), n = b.size();
        vector<int> c(m + n, 0);
    
        // 逐位相乘，逆序存储
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                c[i + j] += a[i] * b[j];
            }
        }
    
        // 处理进位
        int carry = 0;
        for (int k = 0; k < c.size(); ++k) {
            ____________________ // 在此处填入代码
            c[k] = temp % 10;
            carry = temp / 10;
        }
        
        while (c.size() > 1 && c.back() == 0)
            c.pop_back();
        return c;
    }
    

{{ select(15) }}

• int temp = c[k];
• int temp = c[k] + carry;
• int temp = c[k] - carry;
• int temp = c[k] * carry;

二、判断题（每题 2 分，共 20 分）

1. 单链表中删除某个结点 $p$（非尾结点），但不知道头结点，可行的操作是将 $p$ 的值设为 p->next 的值，然后 删除 p->next。（ ）

{{ select(16) }}

• 正确
• 错误

2. 链表存储线性表时要求内存中可用存储单元地址是连续的。（ ）

{{ select(17) }}

• 正确
• 错误

3. 线性筛相对于埃拉托斯特尼筛法，每个合数只会被它的最小质因数筛去一次，因此效率更高。（ ）

{{ select(18) }}

• 正确
• 错误

4. 贪心算法通过每一步选择当前最优解，从而一定能获得全局最优解。（ ）

{{ select(19) }}

• 正确
• 错误

5. 递归函数必须具有一个终止条件，以防止无限递归。（ ）

{{ select(20) }}

• 正确
• 错误

6. 快速排序算法的时间复杂度与输入是否有序无关，始终稳定为 $O(n\log n)$。（ ）

{{ select(21) }}

• 正确
• 错误

7. 归并排序算法的时间复杂度与输入是否有序无关，始终稳定为 $O(n\log n)$。（ ）

{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

8. 二分查找适用于对无序数组和有序数组的查找。（ ）

{{ select(23) }}

• 正确
• 错误

9. 小杨有 $100$ 元去超市买东西，每个商品有各自的价格，每种商品只能买 $1$ 个，小杨的目标是买到最多数量的商品。小杨采用的策略是每次挑价格最低的商品买，这体现了分治思想。（ ）

{{ select(24) }}

• 正确
• 错误

10. 归并排序算法体现了分治算法，每次将大的待排序数组分成大小大致相等的两个小数组，然后分别对两个小数组进行排序，最后对排好序的两个小数组合并成有序数组。（ ）

{{ select(25) }}

• 正确
• 错误