[GESP202409 八级] 手套配对

题目描述

小杨有 $n$ 对不同的手套，每对手套由左右各一只组成。

小杨想知道从中取出 $m$ 只手套，$m$ 只手套恰好包含 $k$ 对手套的情况有多少种。

小杨认为两种取出的情况不同，当且仅当两种情况取出的手套中存在不同的手套（同一对手套的左右手也视为不同的手套）。

输入格式

第一行包含一个正整数 $t$，代表测试用例组数。

接下来是 $t$ 组测试用例。对于每组测试用例，一共一行。第一行包含三个正整数 $n,m,k$，代表手套数量，取出的手套数和目标对数。

输出格式

对于每组测试数据，输出一个整数，代表可能的情况数量对 $10^9+7$ 取模的结果。

输入输出样例

2
5 6 2
5 1 5

120
0

说明/提示

对于全部数据，保证有 $1\leq t\leq 10^5$，$1 \le n \le 1000$，$1 \le m \le 2\times n$，$1\leq k\leq n$。