一、单选题（每题 2 分，共 30 分）

1. 下列 $\tt C$++ 代码的输出结果是（ ）。

   #include <iostream>
   #include <cmath>
   using namespace std;
   int main() {
       cout << sin(3.1415926 / 2);
       return 0;
   }
   

{{ select(1) }}

• $0$
• $1$
• $0.5$
• $0.7071$

2. 对于如下图的二叉树，说法正确的是（ ）。

   

{{ select(2) }}

• 先序遍历是 $132$
• 中序遍历是 $123$
• 后序遍历是 $312$
• 先序遍历和后序遍历正好是相反的

3. 已知两个序列 $s1= \{1,3,4,5,6,7,7,8,1\}$、$s2= \{3,5,7,4,8,2,9,5,1\}$，则它们的最长公共子序列是（ ）。

{{ select(3) }}

• $\{3,5,7,8,1\}$
• $\{3,4,5,7,8\}$
• $\{5,7,8\}$
• $\{3,5,7,9,1\}$

4. 关于序列 $\{2,7,1,5,6,4,3,8,9\}$，以下说法错误的是（ ）。

{{ select(4) }}

• $\{2,5,6,8,9\}$ 是它的最长上升子序列
• $\{1,5,6,8,9\}$ 是它的最长上升子序列
• $\{7,5,4,3\}$ 是它的最长下降子序列
• $\{1,5,6,8,9\}$ 是它的唯一最长上升子序列

5. 关于图的深度优先搜索和广度优先搜索，下列说法错误的是（ ）。

{{ select(5) }}

• 二叉树是也是一种图
• 二叉树的前序遍历和后序遍历都是深度优先搜索的一种
• 深度优先搜索可以从任意根节点开始
• 二叉树的后序遍历也是广度优先搜索的一种

6. 对于如下二叉树，下面访问顺序说法错误的是（ ）。

   

{{ select(6) }}

• $\tt HDEBFIGCA$ 不是它的后序遍历序列
• $\tt ABCDEFGHI$ 是它的广度优先遍历序列
• $\tt ABDHECFGI$ 是它的深度优先遍历序列
• $\tt ABDHECFGI$ 是它的先序遍历序列

7. 以下哪个方案不能合理解决或缓解哈希表冲突（ ）。

{{ select(7) }}

• 丢弃发生冲突的新元素
• 在每个哈希表项处，使用不同的哈希函数再建立一个哈希表，管理该表项的冲突元素
• 在每个哈希表项处，建立二叉排序树，管理该表项的冲突元素
• 使用不同的哈希函数建立额外的哈希表，用来管理所有发生冲突的元素

8. 在 $\tt C$++ 中，关于运算符 &，下面说法正确的是（ ）。

{{ select(8) }}

• 2 & 3 的结果是 $\tt true$
• 011 & 111 的结果是 $\tt 3$
• 3 & 6 的结果是 $\tt 2$
• 110 & 101 的结果是 $\tt 4$

9. 下面关于图的说法正确的是（ ）。

{{ select(9) }}

• 在无向图中，环是指至少包含三个不同顶点，并且第一个顶点和最后一个顶点是相同的路径
• 在有向图中，环是指一个顶点经过至少另一个顶点到自身的路径
• 在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在一条边，则这个图一定是强连通图
• 在有向图中，所有顶点的入度和出度的总和就是图的边数的两倍

10. 图的存储和遍历算法，下面说法错误的是（ ）。

{{ select(10) }}

• 图的深度优先搜索和广度优先搜索对有向图和无向图都适用
• 图的深度优先搜索和二叉树的先序遍历道理是不一样的
• 图的深度优先搜索需要借助栈来完成
• 邻接表中，顶点 $v_i$ 对应链表中的边结点数目正好是顶点 $v_i$ 的度

11. 如下图所示的邻接表结构，表示的是下列哪个选项中的图？（ ）

    

{{ select(11) }}

• 
• 
• 
• 

12. 如下图所示的邻接矩阵（$\tt inf$ 表示无穷大），表示的是下列哪个选项中的图？（ ）

    

{{ select(12) }}

• 
• 
• 
• 

13. 下面程序的输出为（ ）。

    #include <iostream>
    using namespace std;
    int fib(int n) {
        if (n <= 1)
            return n;
        return fib(n - 1) + fib(n - 2);
    }
    int main() {
        cout << fib(6) << endl;
        return 0;
    }
    

{{ select(13) }}

• $5$
• $8$
• $13$
• 无法正常结束

14. 下面 $\tt count_triple$ 函数的时间复杂度为（ ）。

    int count_triple(int n) {
        int cnt = 0;
        for (int a = 1; a <= n; a++)
            for (int b = a; a + b <= n; b++) {
                int c = sqrt(a * a + b * b);
                if (a + b + c > n)
                    break;
                if (a * a + b * b == c * c)
                    cnt++;
            }
        return cnt;
    }
    

{{ select(14) }}

• $O(n)$
• $O(n^2)$
• $O(n^3)$
• $O(n^4)$

15. 下列选项中，哪个可能是下图的深度优先遍历序列（ ）。

    

{{ select(15) }}

• $1, 3, 7, 5, 4, 2, 6, 8, 9$
• $9, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 6, 8$
• $1, 3, 4, 2, 7, 6, 8, 9, 5$
• $9, 7, 6, 8, 4, 2, 1, 5, 3$

二、判断题（每题 2 分，共 20 分）

1. $\tt C$++ 语言中，表达式 6 & 5 的结果类型为 $\tt int$、值为 $1$。（ ）

{{ select(16) }}

• 正确
• 错误

2. 冒泡排序是稳定的排序算法。（ ）

{{ select(17) }}

• 正确
• 错误

3. 唯一分解定理（算术基本定理）指出，每个大于 $1$ 的自然数都可以唯一地分解成若干个素数的乘积。因此，我们可以很容易的对给定的自然数 $n$ 进行质因数分解，时间复杂度仅为 $O(\log n)$。（ ）

{{ select(18) }}

• 正确
• 错误

4. $\tt C$++ 语言中，可以为同一个类定义多个构造函数。（ ）

{{ select(19) }}

• 正确
• 错误

5. 使用 $\tt math.h$ 或 $\tt cmath$ 头文件中的对数函数，表达式 log(128) 的结果类型为 $\tt double$、值约为 $7.0$。（ ）

{{ select(20) }}

• 正确
• 错误

6. 一棵 $N$ 层的二叉树，至少有 $2^{N-1}$ 个节点。（ ）

{{ select(21) }}

• 正确
• 错误

7. 非连通图不能使用广度优先搜索算法进行遍历。（ ）

{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

8. 现使用有 $N$ 个表项的哈希表，从 $M$ 个元素中进行查找。该哈希表为解决哈希函数冲突，为每个表项处建立单链表存储冲突元素。其查找操作的最坏情况时间复杂度为 $O(M)$。（ ）

{{ select(23) }}

• 正确
• 错误

9. 动态规划有递推实现和递归实现，对于很多问题，通过记录子问题的解，两种实现的时间复杂度是相同的。（ ）

{{ select(24) }}

• 正确
• 错误

10. 泛洪算法的递归方法容易造成溢出，因此大的二维地图算法中，一般不用递归方法。（ ）

{{ select(25) }}

• 正确
• 错误