[GESP202312 七级] 商品交易

题目描述

市场上共有 $N$ 种商品，编号从 $0$ 至 $N-1$ ，其中，第 $i$ 种商品价值 $v_i$ 元。

现在共有 $M$ 个商人，编号从 $0$ 至 $M-1$。在第 $j$ 个商人这，你可以使用第 $x_j$ 种商品交换第 $y_j$ 种商品。每个商人都会按照商品价值进行交易，具体来说，如果 $v_{x_j}>v_{y_j}$，他将会付给你 $v_{y_j}-v_{x_j}$元钱；否则，那么你需要付给商人 $v_{x_j}-v_{y_j}$ 元钱。除此之外，每次交易商人还会收取 $1$ 元作为手续费，不论交易商品的价值孰高孰低。

你现在拥有商品 $a$ ，并希望通过一些交换来获得商品 $b$ 。请问你至少要花费多少钱？（当然，这个最小花费也可能是负数，这表示你可以在完成目标的同时赚取一些钱。）

输入格式

第一行四个整数 $N , M , a , b$，分别表示商品的数量、商人的数量、你持有的商品以及你希望获得的商品。保证 $0 \le a,b < N$ ，保证 $a \ne b$。

第二行 $N$ 个用单个空格隔开的正整数 $v_0, v_1, \dots , v_{N-1}$，依次表示每种商品的价值。保证 $1 \le v_i \le 10^9$。

接下来 $M$ 行，每行两个整数 $x_j, y_j$ ，表示第 $j$ 个商人愿意使用第 $x_j$ 种商品交换第 $y_j$ 种商品。保证 $0 \le x_j, y_j < N$，保证 $x_j \ne y_j$。

输出格式

输出一行一个整数，表示最少的花费。特别地，如果无法通过交换换取商品 $b$ ，请输出 No solution。

输入输出样例

3 5 0 2
1 2 4
1 0
2 0
0 1
2 1
1 2

5

3 3 0 2
100 2 4
0 1
1 2
0 2

-95

4 4 3 0
1 2 3 4
1 0
0 1
3 2
2 3

No solution

说明/提示

**样例解释 1 **

可以先找 $2$ 号商人，花 $2-1=1$ 的差价以及 $1$ 元手续费换得商品 $1$，再找 $4$ 号商人，花 $4-2=2$ 元的差价以及 $1$ 元手续费换得商品 $2$。总计花费 $1+1+2+1=5$ 元。

**样例解释 2 **

可以找 $2$ 号商人，直接换得商品 $2$ 的同时，赚取 $100-4=96$ 元差价，再支付 $1$ 元手续费，净赚 $95$ 元。

也可以先找 $0$ 号商人换取商品 $1$，再找 $1$ 号商人换取商品 $2$，不过这样只能赚 $94$ 元。

数据范围

对于 $30\%$ 的测试点，保证 $N \le 10$，$M \le 20$。

对于 $70\%$ 的测试点，保证 $N \le 10^3$，$M \le 10^4$。

对于 $100\%$ 所有测试点，保证 $N \le 10^5$，$M \le 2 \times 10^5$。